摘要：介紹了英國A-Level課程及其數(shù)學(xué)科目考核的特點(diǎn)，鑒于A-Level數(shù)學(xué)和中國高中數(shù)學(xué)課程有很大的不同，以及基于中國初中畢業(yè)生向A-Level課程的銜接要求，對A-Level數(shù)學(xué)課程教學(xué)進(jìn)行了有益的探索和二年的實(shí)踐，結(jié)果表明，經(jīng)過精心設(shè)計的銜接課程和符合A-Level考試大綱要求的教學(xué)培養(yǎng)，中國學(xué)生完全有能力在國內(nèi)高質(zhì)量完成A-Level的數(shù)學(xué)課程，為考取國際名校奠定堅實(shí)基礎(chǔ)。
關(guān)鍵詞：A-Level 數(shù)學(xué)教學(xué) 探索 實(shí)踐
1. 英國A-Level課程簡介
英國高中課程(General Certificate of Education Advanced Level)簡稱A-Level課程，它是英國的普通中等教育證書考試高級水平課程，是英國的全民課程體系，也是英國學(xué)生的大學(xué)入學(xué)考試課程，就像我國的高考一樣，A-Level課程證書被幾乎所有英語授課的大學(xué)作為招收新生的入學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，因此，A-Level課程被國際教育界譽(yù)為“金牌”教育課程和全球大學(xué)入學(xué)的“金牌”標(biāo)準(zhǔn)(British Golden Education System)。英國學(xué)生一般在16歲或稍大一些開始學(xué)習(xí)這種課程，圓滿修完這種課程即可進(jìn)入大學(xué)就讀。這種課程相當(dāng)于我國中學(xué)最后兩年的課程，有人也將它理解為我國高中的高二以及高三兩年的課程。
大部分英國學(xué)生都是用兩年的時間修完這種課程，但能力很強(qiáng)的學(xué)生有時也可在更短的時間內(nèi)修完。這種課程要求學(xué)生學(xué)習(xí)三門或四門主科課程并參加畢業(yè)考試，合格者即可進(jìn)入大學(xué)就讀。學(xué)生的考試成績及其所選修的A-Level課程在很大程度上決定著能否進(jìn)入理想的大學(xué)和學(xué)習(xí)所選擇的學(xué)位課程。
2. A-Level課程體系與結(jié)構(gòu)
英國的大多數(shù)中學(xué)開設(shè)的A-Level課程科目相當(dāng)廣泛，包含近100門供學(xué)生選擇，一般學(xué)生選擇3至4門來學(xué)。課程有語言文學(xué)、歷史、商學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、會計學(xué)、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、計算機(jī)、信息通信技術(shù)、法律、媒體、音樂、藝術(shù)、生物學(xué)、地理學(xué)、環(huán)境科學(xué)等等。僅語言文學(xué)就包括阿拉伯語、中文、希臘語、韓語、印尼語、法語、日語、希伯來語、北印度語、以色列語、拉丁語、馬來語、印度馬拉地語、印度烏爾都語、印度旁遮普語、波斯語、波蘭語、葡萄牙語、俄羅斯語、斯里蘭卡僧伽羅語、西班牙語、泰語、南亞泰米爾語、印度泰盧固語、土耳其語、威爾士語等如此眾多的語種。
課程選擇是學(xué)生和家長都普遍關(guān)注的問題，但也是非常難回答的一個問題，限于篇幅，本文不對此進(jìn)行展開。中國目前一般開設(shè)數(shù)學(xué)、進(jìn)階數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、計算機(jī)、會計、商學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等課程供A-Level學(xué)生選擇。
3. A-Level數(shù)學(xué)相關(guān)課程
數(shù)學(xué)是大多數(shù)大學(xué)和專業(yè)招生時要求必修的A-Level科目，除此以外，相對于西方學(xué)生，中國學(xué)生在數(shù)理化方面的訓(xùn)練更為嚴(yán)格，基礎(chǔ)扎實(shí)；而且學(xué)習(xí)數(shù)理化對英語能力的要求比其他科目較低。所以這樣的選擇能夠體現(xiàn)中國學(xué)生的優(yōu)勢。
A-Level的數(shù)學(xué)包括基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和進(jìn)階數(shù)學(xué)，學(xué)生可以獨(dú)立選擇?；A(chǔ)數(shù)學(xué)(Mathematics)：中國學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科上有很大的優(yōu)勢，一般學(xué)生都會選擇基礎(chǔ)數(shù)學(xué)。基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的內(nèi)容涵蓋純數(shù)學(xué)(Pure Mathematics)、概率統(tǒng)計(Statistics)、機(jī)械學(xué)(Mechanics)等課程。進(jìn)階數(shù)學(xué)(Further Mathematics) ：也稱為高等數(shù)學(xué)，不過和國內(nèi)的高等數(shù)學(xué)知識并不相同，內(nèi)容涵蓋進(jìn)階純數(shù)學(xué)(Further Pure Mathematics)、進(jìn)階機(jī)械學(xué)(Further Mechanics)、進(jìn)階統(tǒng)計學(xué)(Further Mechanics and Probability)等課程。那些在理科方面有特長的同學(xué)，通常會選擇進(jìn)階數(shù)學(xué)。
4. A-Level數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)
A-Level數(shù)學(xué)和國內(nèi)的高中數(shù)學(xué)有很大的不同，這表現(xiàn)在劍橋國際考試中心(Cambridge International Examinations, CIE)給出的考試大綱上。而且不同于國內(nèi)教學(xué)的指定教材，A-Level只有所謂的推薦教材供教師和學(xué)生選擇，CIE給出了80種可選的數(shù)學(xué)教材或參考書，但是考試都圍繞著CIE每年一度更新的考試大綱(syllabus)進(jìn)行。下面以2008年的考試大綱為例介紹一下A-Level數(shù)學(xué)的教學(xué)。
4.1 A-Level基礎(chǔ)數(shù)學(xué)
A-Level基礎(chǔ)數(shù)學(xué)包括對純數(shù)學(xué)(P1、P2和P3)、機(jī)械學(xué)(M1和M2)和概率與統(tǒng)計(S1和S2)共7個單元(Unit)的考核，考核內(nèi)容列于表1，詳細(xì)見[2]。
表1 A-Level基礎(chǔ)數(shù)學(xué)考核大綱(2008)
|
單元
|
內(nèi)容
|
|
P1
|
二次方程、函數(shù)、平面解析幾何、弧度、三角函數(shù)、向量、級數(shù)、微分、積分
|
|
P2
|
代數(shù)、對數(shù)與指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、微分、積分、方程的數(shù)值解法
|
|
P3
|
代數(shù)、對數(shù)與指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、微分、積分、方程數(shù)值解法、向量、微分方程、復(fù)數(shù)
|
|
M1
|
力和平衡、直線運(yùn)動、牛頓運(yùn)動定律、能量、功和功率
|
|
M2
|
彈性運(yùn)動、受力剛體的平衡、勻速圓周運(yùn)動、胡克定律、變力下的線性運(yùn)動
|
|
S1
|
數(shù)據(jù)的表示、排列組合、概率、離散隨機(jī)變量、正態(tài)分布
|
|
S2
|
泊松分布、隨機(jī)變量的線性組合、連續(xù)隨機(jī)變量、采樣與估計、假設(shè)檢驗(yàn)
|
4.2 A-Level進(jìn)階數(shù)學(xué)
A-Level進(jìn)階數(shù)學(xué)包括對進(jìn)階純數(shù)學(xué)(FP)、進(jìn)階機(jī)械學(xué)(PM)和進(jìn)階統(tǒng)計(FS)共3個單元的考核，考核內(nèi)容列于表2，詳細(xì)見[3]。
表2 A-Level進(jìn)階數(shù)學(xué)考核大綱(2008)
|
單元
|
內(nèi)容
|
|
FP
|
多項(xiàng)式和有理數(shù)函數(shù)、極坐標(biāo)、級數(shù)求和、數(shù)學(xué)推導(dǎo)、微積分、微分方程、復(fù)數(shù)、向量、矩陣和線性空間
|
|
FM
|
動量與沖量、圓周運(yùn)動、共面力作用下剛體的平衡、剛體繞固定軸的旋轉(zhuǎn)、簡諧運(yùn)動
|
|
FS
|
分布函數(shù)、正態(tài)和t-分布的推論、χ2分布實(shí)驗(yàn)、雙變量統(tǒng)計
|
4.3 A-Level數(shù)學(xué)教學(xué)
一般來說，國內(nèi)A-Level學(xué)校都會采用CIE認(rèn)可的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教材，但是CIE也同時推薦其它一些教材作為參考[3]。
從A-Level數(shù)學(xué)學(xué)科的考核大綱來看，較之中國的高中階段的數(shù)學(xué)高考大綱，最明顯的區(qū)別莫過于將牛頓經(jīng)典動力學(xué)歸入數(shù)學(xué)學(xué)科，并將解決這類問題所需的微積分和級數(shù)作為大學(xué)入學(xué)考試的要求，這也遵循了現(xiàn)代數(shù)學(xué)分析、微積分學(xué)的發(fā)展軌跡；同時統(tǒng)計學(xué)的要求也較之中國高考數(shù)學(xué)大綱擴(kuò)寬了廣度、增加了深度。
除了英語語言關(guān)這第一要求以外，上述的A-Level考綱特點(diǎn)對于中國參加A-Level課程的學(xué)生提出了很高的要求，也對中國的A-Level數(shù)學(xué)教師提出了更高的要求：
1.對牛頓經(jīng)典動力學(xué)模型要特別熟練
由于現(xiàn)在的中國中學(xué)教學(xué)將牛頓經(jīng)典動力學(xué)劃歸物理學(xué)科，而在大學(xué)數(shù)學(xué)系畢業(yè)的教師也沒有進(jìn)行過類似的訓(xùn)練，許多在高考以前物理中學(xué)習(xí)過的經(jīng)典動力學(xué)也隨著時間流逝漸漸忘記了。A-Level數(shù)學(xué)教師不但要扮演國內(nèi)高中數(shù)學(xué)教師的角色，還要扮演物理教師的角色，向?qū)W生講解牛頓經(jīng)典動力學(xué)的數(shù)學(xué)模型并加以應(yīng)用解題。
2.微積分學(xué)及其應(yīng)用
盡管現(xiàn)在的中國新課標(biāo)已將微積分學(xué)納入了高考的考核內(nèi)容，但是相對于A-Level課程而言，其對微積分學(xué)的要求還是很低的。對于在大學(xué)中系統(tǒng)學(xué)習(xí)過微積分學(xué)等數(shù)學(xué)分支的教師而言，自身不存在什么問題。但是要將極限、微分、積分等數(shù)學(xué)概念結(jié)合牛頓經(jīng)典動力學(xué)灌輸?shù)絼倓偝踔挟厴I(yè)的學(xué)生腦中并使其加以靈活運(yùn)用，還是需要下一番力氣的。
3.統(tǒng)計學(xué)及其應(yīng)用
A-level考試大綱對統(tǒng)計學(xué)的要求的難度絕不亞于常規(guī)高考體系在這方面的要求，廣度上來講比高考的要求要廣闊的多，比如在常規(guī)高考體系里從不涉及的條件概率（conditional probability）卻是它考察的一個非常重要的知識點(diǎn)，再者統(tǒng)計部分的題目一般都比較長，又有大量的生詞，所以除了基本的知識點(diǎn)，如何提高正確率，正確理解題意就顯得尤為重要了。
5. Pre A階段及其數(shù)學(xué)教學(xué)
5.1 Pre A階段的設(shè)立
針對A-Level的考試大綱，除了上述了對中國教師和學(xué)生的很高的要求外；由于A-Level是兩年的課程，中國的學(xué)生都是初中畢業(yè)即進(jìn)入A-Level教學(xué)體系學(xué)習(xí)，所以如何使脫胎于中國初中數(shù)學(xué)教育的畢業(yè)生順利過渡到A-Level課程，是中國A-Level學(xué)校的重中之重。這個為期一年的階段，稱之為Pre A階段。英國的教育體系稱這一階段為國際通用高中文憑(International General Certificate of Secondary Education, IGCSE)。該階段就是為了向A-Level的學(xué)習(xí)進(jìn)行準(zhǔn)備。從其考試大綱來看[4]，IGCSE的數(shù)學(xué)要求相當(dāng)于中國的初中畢業(yè)水準(zhǔn)。中國學(xué)生的數(shù)學(xué)功底較之國外的普遍較好，一般的合格初中畢業(yè)生都能夠達(dá)到這樣的要求。
若能夠使得學(xué)生在這個階段內(nèi)平滑過渡，提高學(xué)生學(xué)習(xí)A-Level數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生邁入A-Level數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的軌道，初步掌握A-Level數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，則可以起到事半功倍的效果，在后續(xù)的兩年A-Level數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一步一個腳印地完成學(xué)分的要求；反之，若在這個階段不能順利銜接中國初中畢業(yè)和A-Level課程，就會在后續(xù)兩年的學(xué)習(xí)中遇到很多困難，甚至事倍功半。該階段的重要性已經(jīng)通過三年的教學(xué)實(shí)踐得以驗(yàn)證，大多這個階段走上坦途的學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)和申請都水到渠成，被理想的大學(xué)錄取。
5.2 Pre A階段的要求
基于Pre A這一階段的特點(diǎn)，對該階段要求如下：
1.過好語言關(guān)。這里并不強(qiáng)調(diào)常規(guī)意義上的語言學(xué)習(xí)，而是特指在英語環(huán)境下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。由于A-Level學(xué)生要考取的是以英語為母語國家的大學(xué)，所以要求學(xué)生能夠熟練地閱讀英文數(shù)學(xué)教材，熟練掌握數(shù)學(xué)語言和英文術(shù)語，遵循規(guī)范的數(shù)學(xué)解題格式，用英文通過口頭和書面來表達(dá)自己的解題思路。數(shù)學(xué)學(xué)科的英文術(shù)語非常之多，其解題有著國際規(guī)范的格式，Pre A這一階段的最主要任務(wù)是將中國學(xué)生脫離母語的數(shù)學(xué)思維，進(jìn)入以英語為語言的思維環(huán)境，并掌握相關(guān)的術(shù)語，最終能夠具備自學(xué)A-Level數(shù)學(xué)教材的能力和良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)。
2.向A-Level過渡。隨著知識的深入，CIE考試體系的改革，A-Level考試的數(shù)學(xué)考題將會越來越難，進(jìn)階數(shù)學(xué)是區(qū)別于數(shù)學(xué)的一門學(xué)科，而且難度比較大，這就需要在高一階段打基礎(chǔ)，最大限度的調(diào)動起來學(xué)生在高三年級（A2）學(xué)習(xí)進(jìn)階數(shù)學(xué)的積極性。
5.3 Pre A階段的數(shù)學(xué)教學(xué)
基于上述情況，嚴(yán)格的講沒有一本完全符合中國學(xué)生Pre A 階段的教材，直接進(jìn)入A-level第一年(AS)的教學(xué)學(xué)生接受起來稍有困難，畢竟初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)相比還是有很大的臺階，有的A-level中心采取的方式是用常規(guī)高考體系里面的數(shù)學(xué)教材，但是存在的問題就是畢竟是兩個體系的教學(xué)，廣度和深度上如果把握的不好就會深一腳淺一腳，而且對于數(shù)學(xué)學(xué)科的英文術(shù)語需要教師自行斟酌，有的A-level中心采用的教材是IGCSE的教材，雖然從數(shù)學(xué)專業(yè)英文上說能有很大提高，但也存在相應(yīng)的問題，就是從數(shù)學(xué)知識上講基本都是中國學(xué)生在初中學(xué)過的內(nèi)容，一年下來學(xué)生數(shù)學(xué)的思維訓(xùn)練可能欠缺太大，還有的中心結(jié)合上述兩種情況，揚(yáng)長避短，但是存在的問題也有：知識點(diǎn)比較零散，知識結(jié)構(gòu)不夠系統(tǒng)化，又沒有統(tǒng)一的教材和配套輔導(dǎo)書，無論是對教師的教學(xué)還是對學(xué)生的復(fù)習(xí)都帶來了比較大的困難。
參考文獻(xiàn)：
[5] Pure Mathematics 1 ：Hugh Neill and Douglas Quadling
[6] Pure Mathematics 2 and 3：Hugh Neill and Douglas Quadling
微信公眾號
新浪二維碼
搜索
發(fā)布時間：2009-02-11 
點(diǎn)擊量：8340