陜西﹒西安高新第一中學   程霖

一、教學理念

新的課程標準明確指出“數(shù)學是人類文化的重要組成部分，構成了公民所必須具備的一種基本素質．”也就是說，我們不僅要重視數(shù)學的應用價值，更要注重其思維價值和人文價值．

因此，創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學資源，創(chuàng)設教學情境，讓學生通過主動參與、積極思考、合作交流和創(chuàng)新等過程，獲得知識、能力、情感的全面發(fā)展．本節(jié)課將充分體現(xiàn)以“學生為本”的教學觀念，實現(xiàn)課程理念、教學方式和學生學習方式的轉變．

二、教材分析

1、教材的地位和作用

三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它在數(shù)學和其它領域中具有重要作用．本節(jié)課是在學生了解了“五點作圖法”的基本方法以后，通過函數(shù)y＝Asin(ωx+φ)與y＝sinx圖象間的關系，揭示參數(shù)A、ω、φ對函數(shù)圖象變化的作用和物理意義．它是研究函數(shù)圖象變換的一個延伸，也是研究函數(shù)性質的一個直觀反映．共3課時，本節(jié)課是第二課時．

2、教材的重點和難點

通過學生自主探究，并在教師的引導下，利用“五點作圖法”正確找出函數(shù)y＝sin x到y＝sin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律是本節(jié)課的重點．

難點是學生對周期變換、相位變換順序不同，圖象平移量也不同的理解．因此，理解先進行周期變換時，圖象的平移量為 是突破本節(jié)課教學難點的關鍵．

3、教材內(nèi)容的安排和處理

根據(jù)我所教學生基礎較好的情況，我對教材進行了兩次整合：縱向上作了三次推進：首先從函數(shù)y＝sin x到y＝sin(ωx+φ) 的圖象變換規(guī)律，類比出函數(shù)y＝cos x到y＝cos(ωx+φ) 的圖象變換規(guī)律，再抽象出函數(shù)y＝f（x）到y＝f (ωx+φ) 的圖象變換規(guī)律；橫向綜合了誘導公式等內(nèi)容，既加大了思維的深度，又拓寬了學生的視野．

三、教學目標

1、能通過“五點作圖法”找出函數(shù)y＝sin x到y＝sin(ωx+φ) 的圖象變換規(guī)律，再抽象出函數(shù)y＝f(x)到y＝f(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律；

2、會用五點作圖法畫函數(shù)y＝Asin(ωx+φ)的簡圖，進一步理解A、ω、φ的物理意義；

3、經(jīng)歷對函數(shù)y＝sin x到 y＝sin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律的探索過程，體會數(shù)形結合以及從特殊到一般的數(shù)學思想；領悟物質運動具有規(guī)律性的馬克思主義哲學思想；喚起學生追求真理，樂于創(chuàng)新的情感需求，引發(fā)學生渴求知識的強烈愿望，樹立科學的人生觀、價值觀．

四、教法、學法

1、教法

“問題是數(shù)學的心臟”，本節(jié)課總體上以問題串的形式，設計為七問三練．著重抓四個探究點，突出學生的“探”、教師的“導”．并通過多媒體課件的演示，直觀展示函數(shù)圖象的變化過程，激發(fā)學生的興趣．

2、學法指導

以問題為載體，通過猜想、驗證、證明的探究過程，掌握思考、討論、交流的學習方法，并體驗探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的樂趣．

五．教學過程

1、設置情境

這是學生在物理中熟知的簡諧振動（演示課件1），其位移s關于時間t的函數(shù)圖象是y＝Asin(ωx+φ)的圖象，那么，這個圖象與y＝sinx的圖象有什么關系呢？這就是本節(jié)課我們將研究的內(nèi)容，激發(fā)起學生學習的興趣．

問題2以三個具體例子復習鞏固已學三種基本變換，在此基礎上追問一般情況，即：A、ω、φ的作用和物理意義,再借助大屏幕以填空題的形式清晰展現(xiàn)．

2、探求、研究

問題3－7是本節(jié)課的重點，難點是問題4．

新的教學理念下，要勇于，更要善于把具有探究價值的問題留給學生，激發(fā)學生探求知識的強烈欲望和創(chuàng)新意識．

因此提出問題3，作為本節(jié)課第一“探究點”，引導學生分析“要探索函數(shù)y＝sin x到y＝Asin(ωx+φ) 的圖象變換規(guī)律，應采取怎樣的方法和步驟去研究？”以此培養(yǎng)學生宏觀分析問題、細化問題的能力，我同時在黑板上記錄下學生回答中的關鍵詞：如“分步研究”、“特例法”等，初步建立起探索問題的輪廓和程序，明確由特殊到一般的思想方法．在學生交流的過程中，對其合理的想法和見解給予及時、充分的肯定，調(diào)動其思維的積極性．

 

學生在此問題中，認為簡單，其實很容易出錯，并且在探究錯因時，難于理解．

因此我引導學生先猜結果，再獨立探索，合作交流，最后統(tǒng)一看法，得出結論．

其流程為：學生猜想，提出疑點，畫圖驗證，思考本質，點分析，解決疑問．

對此問題，我的設計意圖有四：

（1）激發(fā)興趣、提供平臺  學生在碰到這個問題時，很感興趣，因為它和問題2很類似，因此可能會猜想“左移 個單位長度”，這時我引導學生通過“五點作圖法”畫圖分析，最后會發(fā)現(xiàn)猜想是錯誤的，這不錯不要緊，這一錯就更加激發(fā)他們強烈的好奇心和求知欲，于是，很快掀起本節(jié)課的第一次高潮，給學生搭建起一個動手探究、實踐的平臺．

（2）分解難點、突出重點  本節(jié)課問題4、5為分解難點而設計，而學生最難理解和最易出錯的就是本問題，因此從y＝sin 2x到y＝sin(2x+ )這一實例出發(fā)，具有直觀性，便于學生操作，從而達到分解難點、突出重點的目的．

（3）探究本質、尋求關鍵點  當學生找到此題的答案后，自然就會思考這個問題的一般性結論是什么？解決的關鍵點是什么？因此再次引導學生分析特殊點坐標，即在一個對應的周期內(nèi)，y取同一數(shù)值如： 時，x分別取 ，0，這樣就可以猜想到其圖象是左移 個單位長度，那對其它的點是否也具有同樣的規(guī)律呢？通過課件演示，可見猜想是正確的（演示課件2）．分析一般規(guī)律時，引導學生著眼于x的變化，把 ωx+φ 變形為ω()，因此，從y＝sin ωx到 y＝sin(ωx+φ)的變換過程就是把x變成了  ，這就是解決問題的關鍵點．

（4）培養(yǎng)學生的合作意識和獨立思考能力  提出此問題后，我首先要求學生獨立思考、自主探究，然后引導學生小組交流討論，最后讓小組代表總結，并匯報探求過程中得到的經(jīng)驗或出現(xiàn)的問題以及采取的具體措施和效果，再由組員或其他同學補充、質疑、評價或解答，培養(yǎng)學生的合作意識和合作能力．

練習1及時鞏固所學知識，同時測評出教學效果和學習效果．

 

為了培養(yǎng)學生的遷移、拓展能力，我從縱橫兩個方向設計了練習2．其中第（1）小題培養(yǎng)學生的逆向思維能力，第（2）小題通過特殊函數(shù)抽象為一般函數(shù)考察學生對變換實質的理解，第（3）小題綜合了誘導公式．學生對這種綜合題十分重視，覺得難但經(jīng)過努力后又可以攻克，因此將滿足學生追求真理，樂于創(chuàng)新的情感需求和渴求知識的強烈愿望，此處將掀起本節(jié)課的第二次高潮．也是本節(jié)課的第四探究點．

 

3、小結

小結中，引導學生從知識、方法、思想、探究、評價五個方面小結，回顧本節(jié)課探究中的心理歷程和體驗．全面反思、評價學習效果．

這是板書設計．

4、布置作業(yè)

最后通過作業(yè)鞏固本節(jié)課所學內(nèi)容，并為下節(jié)課學習函數(shù)圖象的應用作出鋪墊．

六．教學評價

本節(jié)課首先通過練習1、練習2、練習3評價學生基礎知識、基本技能掌握情況以及靈活運用所學知識的綜合能力，同時測評出教學效果；其次，在學生探究的過程中，通過師生、生生交流及時了解學生的學習狀況，吸收教學的反饋信息，激勵學生努力學習；第三，通過小結中學生的自評、互評，讓內(nèi)部動機和外界刺激協(xié)調(diào)作用，促進其數(shù)學素養(yǎng)不斷提高．